Hipoteza Collatza

Dzisiaj kolejny z pozoru prosty problem matematyczny, który jeszcze nie znalazł rozwiązania. A prace nad Hipotezą Collatza trwają już ponad 70 lat.

Weźmy dowolną liczbę naturalną c₀. Jest to pierwszy wyraz ciągu określonego rekurencyjnie jako:

                c_n / 2 dla c_n parzystego
c_{n + 1} =
                3 * c_n + 1 dla c_n nieparzystego

Czyli dostaniemy następujące ciągi, w zależności od wyrazu początkowego:

1 → 4 → 2 → 1 → 4 → 2 → 1 → ...
2 → 1 → 4 → 1 → ...
3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 → ...
4 → 2 → 1 → ...
5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 → ...
6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 → ...

Zazwyczaj jako ostatni wyraz ciągu przyjmuje się jedynkę, ponieważ potem wpada on w pętlę ;) Liczbę elementów poprzedzających jedynkę określa się czasem stopu dla danej wartości pierwszego wyrazu ciągu.

Co zatem tutaj tak ciekawego?