Sztuka szacowania

Projektant i programista powinien potrafić szacować różne wielkości. Warto się w tym ćwiczyć.

Chodzi zazwyczaj o znalezienie odpowiedzi na podstawowe pytania - "ile pamięci dyskowej potrzebujemy?", "o ile rekordów rocznie będzie się powiększać baza danych?" czy w końcu "dla jak dużych danych można powiedzieć, że działa to zbyt wolno?". Co ciekawe, szacowanie tych wielkości nie różni się wcale od szacowania innych wielkości fizycznych, a to można trenować, bawiąc się przy tym geekowsko ;) Na początek 3 zadania:

1. Ile sekund trwają szkolne wakacje?
2. Ile boisk piłkarskich (na długość) jest od Ziemi na Księżyc?
3. Ile piłek tenisowych zmieści się w Twoim pokoju?

Odpowiedzcie na początku nie wykonując żadnych obliczeń, potem zastanawiając się nad każdym pytaniem 1 minutę, a potem kliknijcie więcej, bo to policzymy (i gratis poznacie moje strzały) ;)

1. Ile sekund trwają szkolne wakacje?
Pierwszy strzał: milion
Minuta zastanowienia: 5 milionów

Dokładna odpowiedź:
W 2010 roku ferie letnie trwają od 26 czerwca do 31 sierpnia. Jest to 67 dni, czyli 1608 godzin, czyli ok. 5,8 miliona sekund.

W szacowaniu czasu może nam zawsze pomóc przybliżenie "π sekund to nanowiek" - czyli 3,14 sekundy to ok. 100 * 10^-9 roku - inaczej mówiąc rok to 3,14 * 10⁷ sekund. Dokładnie rzecz ujmując rok to 3,15576 * 10⁷ sekund. Czyli to oszacowanie myli się tylko o 0,5%.

2. Ile boisk piłkarskich (na długość) jest od Ziemi na Księżyc?
Pierwszy strzał: milion
Minuta zastanowienia: 3 miliony

Dokładna odpowiedź:
Według wikipedii od powierzchni Ziemi do powierzchni Księżyca jest 376 303 kilometrów. Długość boiska do piłki nożnej to 105 metrów. Prawidłowa odpowiedź brzmi więc 3,58 miliona boisk piłkarskich.

3. Ile piłek tenisowych zmieści się w Twoim pokoju?
Pierwszy strzał: 13 tysięcy
Minuta zastanowienia*: 60 tysięcy

Dokładna odpowiedź:
Zmierzyłem swój pokój uzyskując wymiary 2,5m na 4,3m na 3,85m - czyli ok. 41,4 m³ objętości. Piłka do tenisa ma średnicę 6,7 cm, czyli 157,5 cm³ objętości.

Teraz najciekawsze, czyli ile kul można upakować w przestrzeni? Na szczęście inni już nad tym myśleli - postulat Keplera (http://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_conjecture) sugeruje, że nie można wykorzystać więcej niż 74% przestrzeni (dokładniej to π/sqrt(18)). My przyjmijmy pesymistycznie 70%.

Co ciekawe, dowód postulatu Keplera to 250 stron tekstu plus 3 GB obliczeń oraz programów komputerowych. Powstał on w 1998 roku i ze względu na swoją nietypową naturę został zakwalifikowany jako poprawny dopiero w 2003 roku.

Mamy więc 41,4 m³ przestrzeni, z czego wykorzystamy 70%. Daje to 29 milionów cm³. 29 000 0000 / 157,5 to ok. 184 tysiące. Czyli w pokoju mieści się 184 tysięcy piłek tenisowych. Uwaga: wyniki mogą się różnić w zależności od pokoju ;)

Na koniec obowiązkowa ciekawostka ;)

Zanim projekt Manhattan dokonał pierwszej próby nuklearnej nikt nie potrafił oszacować siły takiego wybuchu (niektórzy na przykład twierdzili, że ta eksplozja może podpalić atmosferę i spalić całą Ziemię). Podczas pierwszej próby wszyscy fizycy byli schowani w umocnieniach, gdzie obserwowali eksplozję.

Enrico Fermi przed wybuchem podarł kartkę papieru na drobne kawałeczki. Kiedy tylko ujrzał rozbłysk wyrzucił je w powietrze. Następnie policzył ile kroków one przeleciały z powodu wybuchu. Wiedząc to po krótkich obliczeniach oszacował siłę wybuchu na 10 kiloton. Późniejsze wyniki uzyskane z użyciem kosztownej aparatury wykazały 19 kiloton.

* - to Arczi się minutę zastanawiał ;)